martes, 19 de octubre de 2010

Visita a polinomios via internet. (MóduloI, Actividad 5-2)

 Las actividades que se describen tiene como finalidad mostrar al alumno el uso dirigido y planeado con objetivos definidos de internet. Así también apreciará el trabajo colaborativo, el enriquecimiento de documentos y trabajos con la búsqueda de información, discusión y aportaciones considerando lo aprendido en clase.
Esta actividad es complementaria de la demonimada como Actividad 5-1 y se desarrolla en forma paralela a lo expresado y trabajado en el aula.
Actividad 5-2EX (extraclase) Visita a internet y polinomios

Nombre del profesor

Leticia Aguilar Pascual

Nivel académico y subsistema o disciplina

Bachillerato.
Colegio de Ciencias y Humanidades (plantel oriente)

Asignatura

Matemáticas IV, cuarto semestre.

Unidad temática y contenidos

Unidad I. Funciones Polinomiales
En el programa de Estudios del Colegio, se enuncia:
·         Situaciones que dan lugar a una función
·         Noción generalizada de función, notación, conjuntos asociados dominio  y rango

1.     Relación  entre dos variables que cumplen con ciertas condiciones
2.     Conjuntos asociados: dominio y rango
3.     Regla de correspondencia
4.     Notación funcional f(x)
·         Estudio de función polinomial,

1.     Representación
2.     Notación: f(x)=anxn+….+a2x2+a1x+a0
3.     Grado de una función polinomial

4.     Gráfica de funciones polinomiales de la forma f(x)=ax3+c, f(x)=ax4+c
  Teoremas y técnicas de exploración aplicables a funciones polinomiales para la obtención de sus ceros (restringir a las de grado 3 y 4 que sean factorizables)
1.     División de polinomios
2.     División sintética,
3.     Teorema del residuo,
4.     Teorema del factor y su recíproco,
5.     Divisores del término independiente,
6.     Identificación de tipos de raíces y su multiplicidad: enteras, racionales,reales complejas.
·          Bosquejo de la gráfica de una función polinomial considerando
1.     Intersección de la gráfica con los ejes cartesianos
2.     Análisis del comportamiento: valor de an, concavidad indíce de crecimiento (compresión, alargamiento),
3.     Traslación horizontal y vertical f(x+k), f(x) +k
4.     Noción de intervalo donde: f(x) es positiva, negativa, la gráfica no se interrumpe (continuidad de la gráfica)
Por otro lado es conveniente describir los contenidos siguientes
·         Relación algebraica entre dos variables
·         Representación de la variable dependiente con lo denotado como f(x)
·         Ubicación de zonas de crecimiento y decrecimiento
·         Puntos máximos, mínimos relativos
·         Propiedades para x que tiende al infinito

Población

Alumnos de 4º semestre de bachillerato (edades promedio de 16 a18 años)
Grupo 369, turno vespertino; con un total de 25 alumnos inscritos
Nota: Los grupos en general inician con una “deserción” del 20%, lo que implica que se trabaja con 20 alumnos o menos.

Duración

4 semanas y 2 días. Actividad extracalse.
Nota: En el programa de Estudios se asignan 20 hrs a esta unidad distribuidas en 4 semanas. Las actividades que describo se consideran para 10 hrs clase y la actividad extraclase para 4 semanas que es la duración  de la unidad.
Propósitos
“Avanzar en el estudio de las funciones, introduciendo los conceptos de notación funcional, dominio y rango. Profundizar en la comprensión de las relaciones entre la expresión algebraica de una función polinomial, su comportamiento, aspecto y características principales” (programa de estudios del Colegio de Ciencias y Humanidades).
Por otro lado vale la pena señalar en forma específica los siguientes propósitos:
·         Comprender la necesidad de construir una función asociada a un problema concreto para observar características propias de una gráfica en el plano cartesiano.
·         Establecer criterios generales para clasificar a una función.
·         Conocer la definición de una función y sus elementos importantes
·         Manejar la relación ecuación-gráfica en ambos sentidos
·         Determinar rasgos generales de una función polinomial tanto algebraicos como geométricos
·         Introducir gráficamente conceptos de máximo, mínimos, continuidad, límites al infinito.
·         Análisis geométrico del comportamiento de una función (crecimiento, decrecimiento). Estabilidad
Habilidades digitales

Aa1.2.- Búsqueda de información en internet como complemento a una investigación en medios impresos.
Ab1.1.- Uso del correo electrónico. Distinción de contextos comunicativos. Uso adecuado del lenguaje.
Materiales
·         Materiales impresos elaborados en el Colegio
·         Cuestionarios sobre el tema
·         Guión sobre tema
·         Páginas de internet
Actividades
1.     Se les entregará a los alumnos una hoja con indicaciones de las páginas de internet que visitarán.
2.     Resolverán un cuestionario relativo a estas visitas (describirán si lo consideran una buena introducción, si enuncia características algebraicas y gráficas de un polinomio).
3.     Harán un comparativo con lo visto en clase y describirán si consideran relevantes a las páginas visitadas basados en un guión que se les entregará vía correo electrónico. (como algo que no aporta, si aporta algo, si está fuera de contexto y de su apreciación sobre una función polinomial),  ..
(Una semana)
4.      Entregarán cuestionario y opinión basada en los puntos anteriores en forma individual y vía correo electrónico.  (2 días )
5.     Por equipos de 3 se distribuirán visitas a páginas de internet buscando función polinomial, raíz algebraica, gráficas d polinomios,(visitarán al menos 9 páginas, describirán brevemente lo visto en ellas).
6.     Cada integrante visitará wikipedia  y harán un comparativo con las páginas que hayan visitado.
7.     Entregarán por equipo una reseña con puntos específicos a considerar sobre las páginas visitadas y wikipedia. Como equipo decidirán, previa discusión, que información les parece además de complementaria a su aprendizaje, más completa. La entregarán por correo electrónico, e impresa con el título: Reseña de funciones polinomiales en internet.  
(Una semana)
8.     Por correo electrónico se les entregará un ejercicio sobre funciones polinomiales que resolverán auxiliándose de la(s) página(s) en internet y wikipedia que seleccionen. Lo entregarán impreso y por correo electrónico individualmente.  (Se recomienda distribuir en el grupo al menos 7 u 8 ejercicios diferentes, para que si intercambian opiniones entre ellos sea por grupos de máximo 3)….
(Una semana)
9.     El mismo día de su entrega del anterior ejercicio, se les entregará cuestionario sobre las ventajas del trabajo grupal, acceso a internet, enriquecimiento de discusión y contenidos, trabajo comunitario (wikipedia).
10.  (Cierre) Describirán su opinión respecto al trabajo grupal, si intercambiaron opiniones entre ellos, si conocen los blog´s, foros, si pueden crear un espacio en internet como grupo relativo al tema, qué partes considerarían, etc,..La entregarán individualmente   ….
(Una semana)
11.  Se les planteará la posibilidad de que ellos considerarán si crean un blog personal o por equipo como proyecto adicional.
Producto:
·         Cuestionario sobre páginas de internet
·         Citas de páginas de internet visitadas
·         Reseña de funciones polinomiales en internet
·         Ejercicio de aplicación
·         Opinión sobre el trabajo en internet
Bibliografía de consulta para el profesor
·          Morales Medina Miguel Ángel, :Blog ( Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada. 2006
·         Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Coordinación de Innovación educativa, México, 2002
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/ DIFERENCIAL

       Wikipedia, Enciclopedia libre.




Funciones polinomiales (Módulo I. Actividad 5-1)

Las funciones polinomiales suelen representar un  tema novedoso al alumno en lo relativo al análisis cualitativo que se hará de una gráfica, éste será ya mas exhaustivo y con un mayor número de conceptos a considerar. Por otro lado la gráfica ahora integrará el concepto de función y de polinomio. 
Deriva esto entonces, en retomar los conocimientos del alumno en graficación, ecuaciones implícitas, y la relación variable dependiente-variable inedependiente (ordenada-abscisa) en el plano cartesiano, lo mismo que lo relativo a polinomios y la división entre ellos. Posteriormente introducir los conceptos de función, reaíces algebraicas y gráficación de polinomios.
Las actividades que se describen estan contempladas en 2 semanas de clase en el aula, esto es para el caso del Sistema CCH -UNAM de bachillerato, son 10 horas en total; dos clases de 2 hrs y una clase de 1 hr por semana. Además de ello se describen actividades extraclase para 4 semanas, pues es la duración de la unidad correspondiente al tema enunciada en el programa de estudios para matemáticas del Colegio de Ciencias y Humanidades.
Las primeras tres actividades que se describen corresponden a la primera semana y a la introducción de funciones polinomiales.
En un segundo bloque se describirán las actividades extraclase, y en un tercero la segunda semana de clase en el aula. Las actividades que se describen con un rubro clasificado de acuerdo al Modelo de madurez de la DGSCA UNAM y relativas al uso de tecnología, se describen en su totalidad en esta primera presentación, en las siguientes sólo se enunciarán las que se consideran en la actividad que se describa.

Nombre del profesor

Leticia Aguilar Pascual

Nivel académico y subsistema o disciplina

Bachillerato.
Colegio de Ciencias y Humanidades (plantel oriente)

Asignatura

Matemáticas IV, cuarto semestre.

Unidad temática y contenidos

Unidad I. Funciones Polinomiales
En el programa de Estudios del Colegio, se enuncia:
·         Situaciones que dan lugar a una función
·         Noción generalizada de función,

1.     Relación  entre dos variables que cumplen con ciertas condiciones
2.     Conjuntos asociados: dominio y rango
3.     Regla de correspondencia
4.     Notación funcional f(x)
 
·          Estudio de función polinomial, representación, notación, grado, gráfica, raíces algebraicas, división de polinomios.
1.     Representación
2.     Notación: f(x)=anxn+….+a2x2+a1x+a0
3.     Grado de una función polinomial
4.     Gráfica de funciones polinomiales de la forma f(x)=ax3+c, f(x)=ax4+c
·          Teoremas y técnicas de exploración aplicables a funciones polinomiales para la obtención de sus ceros (restringir a las de grado 3 y 4 que sean factorizables)
1.     División de polinomios
2.     División sintética,
3.     Teorema del residuo,
4.     Teorema del factor y su recíproco,
5.     Divisores del término independiente,
6.     Identificación de tipos de raíces y su multiplicidad: enteras, racionales,reales complejas.
·          Bosquejo de la gráfica de una función polinomial considerando
1.     Intersección de la gráfica con los ejes cartesianos
2.     Análisis del comportamiento: valor de an, concavidad indíce de crecimiento (compresión, alargamiento),
3.     Traslación horizontal y vertical f(x+k), f(x) +k
4.     Noción de intervalo donde: f(x) es positiva, negativa, la gráfica no se interrumpe (continuidad de la gráfica)
Por otro lado es conveniente describir los contenidos siguientes
·         Relación algebraica entre dos variables
·         Representación de la variable dependiente con lo denotado como f(x)
·         Ubicación de zonas de crecimiento y decrecimiento
·         Puntos máximos, mínimos relativos
·         Propiedades para x que tiende al infinito

Población

Alumnos de 4º semestre de bachillerato (edades promedio de 16 a18 años)
Grupo 369, turno vespertino; con un total de 25 alumnos inscritos
Nota: Los grupos en general inician con una “deserción” del 20%, lo que implica que se trabaja con 20 alumnos o menos.

Duración

5 horas. Actividad 5-1.C (clase), Actividad 5-2.C (clase), y Actividad 5-3.C (clase)
Se desarrollan aquí actividades para 5 hrs de clase, distribuidas en 2 semanas, cada una de 5hrs distribuidas en tres días de clase, dos de ellos con clases de 2 hrs y el tercero de 1 hr.
Nota: En el programa de Estudios se asignan 20 hrs a esta unidad distribuidas en 4 semanas. Las actividades que describo se consideran para 10 hrs clase y la actividad extraclase para 4 semanas que es la duración  de la unidad.
Propósitos
“Avanzar en el estudio de las funciones, introduciendo los conceptos de notación funcional, dominio y rango. Profundizar en la comprensión de las relaciones entre la expresión algebraica de una función polinomial, su comportamiento, aspecto y características principales” (programa de estudios del Colegio de Ciencias y Humanidades).
Por otro lado vale la pena señalar en forma específica los siguientes propósitos:
·         Comprender la necesidad de construir una función asociada a un problema concreto para observar características propias de una gráfica en el plano cartesiano.
·         Establecer criterios generales para clasificar a una función.
·         Conocer la definición de una función y sus elementos importantes
·         Manejar la relación ecuación-gráfica en ambos sentidos
·         Determinar rasgos generales de una función polinomial tanto algebraicos como geométricos
·         Introducir gráficamente conceptos de máximo, mínimos, continuidad, límites al infinito.
·         Análisis geométrico del comportamiento de una función (crecimiento, decrecimiento). Estabilidad
Habilidades digitales

Aa1.2.- Búsqueda de información en internet como complemento a una investigación en medios impresos.
Ab1.1.- Uso del correo electrónico. Distinción de contextos comunicativos. Uso adecuado del lenguaje.
Ab2.1.- (Opcional si es posible crear un foro)Uso de un foro para discutir un tema. Nota.- (Esta actividades se realizará si se describen aquí 3 actividades más para una semana de 5hrs clase
Ac1.1.-Uso del blog para producir contenidos en el ámbito académico. Nota.-  Esta actividades se realizará si se describen aquí 3 actividades más para una semana de 5hrs clase.
Cc1.1.-Uso de hoja de cálculo para registrar datos y representarlos gráficamente
F2.2.- Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza
Materiales
·         Video:Introducción a las funciones polinomiales
·         Materiales impresos elaborados en el Colegio
·         Cuestionarios sobre el tema
·         Cuaderno, colores, calculadora
·         Software “Graphmática
·         Actividades a desarrollar en el software impresas
·         (Opcional si el tiempo lo permite). Blog sobre el plano cartesiano
Actividades
Actividad 5-1.C (clase) Rememorando anteriores visitas”
  1. Se presenta al grupo un video sobre funciones polinomiales          (30 min)
  2. Resolver un cuestionario respecto al video que entregarán individualmente (20 min)
  3. Planteamiento de diversas ecuaciones de 2 o 3 variables y de grados distintos (hasta 5º grado ) en el pizarrón. Los alumnos deberán indicar en el pizarrón el grado y el número de incógnitas así como aquéllas que sean “graficables”  en el plano cartesiano. Así como identificar aquéllas que sean de grado 1 (rectas),  de grado 2 y las que representen una parábola, circunferencia, o elipse…..(30 min)
  4. Ejercicio planteado para despejar la variable dependiente en los casos donde se pueda graficar en el plano………………………………………………….(15 min)
  5. (Cierre)  Se describe la necesidad de obtener una cierta expresión algebraica para graficar en el plano cartesiano, la cual es equivalente a una implícita. Se deja como tarea extraclase ecuaciones implícitas donde deben obtener la expresión de la variable dependiente “despejada” Se entregan las indicaciones para la visita de páginas en internet. Se les pide una memoria USB de 2 gigas para la próxima clase.
Producto: 
·          Cuestionario resuelto
·          Participación en el pizarrón
·          Tarea

Actividad 5-2.C (clase)Usando la tecnología”
1.     Se dejan como ejercicios dos ecuaciones (de grado 1 y grado 2), “despejarán la variable independiente”, realizarán tablas de tabulación (los puntos a considerar serán dados por el profesor), utilizarán la calculadora recordando la ventaja de escribir “adecuadamente “ la expresión para después sólo cambiar los valores….. (20min)
2.     Pasarán en forma individual a describir sus valores y a graficar en el pizarrón…
(20 min)
3.     Se presenta en cañon y laptop el funcionamiento de “Graphmática” con un par de ejemplos (si se necesitan más el profesor lo decidirá)  …. (30 min)
4.     Se les proporciona al alumno el software y se les dejan ejercicios extraclase en la misma memoria. Las indicaciones de fechas de entrega y seguimiento de éstos se describe en documentos que guardarán también en su memoria… (45 min)
5.     (Cierre)Se describen 2 ejemplos de cómo utilizar el software y las características que se observan en la gráfica, recordándoles que elaborado por ellos deberán guardarlo….(15 min)
Producto: 
·          Software en la memoria  USB de cada alumno
·          Actividades a desarrollar en la memoria USB de cada alumno
·          Ejercicios hechos en clase
·          Participación en clase
·          Tarea para fechas posteriores

Actividad 5-3.C (clase)Usando la tecnología (2ª parte)”
1.     Se presenta en cañon y laptop el funcionamiento de “Graphmática” con otro par de ejemplos (si se necesitan más el profesor lo decidirá)… . .(30min)
2.     Los alumnos trascribirán al cuaderno lás gráficas (sólo éstas)y sus ecuaciones (nombres)….  (15 min).
3.      (Cierre) Observaremos en conjunto las características de las gráficas de estas dos ecuaciones… (15 min)
Producto:
·          Dibujo y descripción de 2 gráficas en el cuaderno.
·          Observación de propiedades de gráficas.
Bibliografía de consulta para el profesor
·         Barnett,  Reymond et al. Precálculo: Funciones y sus gráficas. McGraw Hill Interamericana, México 2000
·         Goodson C.E., Miertschin  S.L. Técnicas Matemáticas con Cálculo. Wiley. 1985
·         Grupo 401c. Material didáctico para Matemáticas 4. Colegio de Ciencias y Humanidades, plantel Oriente, 2002
·         Leithold, Luis. Matemáticas previas al Cálculo. Harla, México 1996
·         Lovaglia, “Algebra” Prentice-Hall, México 2004
·         Swokowsky “Álgebra y Trigonometría” Harla, México 1995